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學習課程有問題？没關系

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本章目標

上一章我們討論了在光速不變原理的影響下，狹義相對論會產生哪些神奇的效果。比如鐘慢效應，你的運動速度越快，别人看你時間流逝的速度就會越慢，沿運動方向上的線度就會越短，質量也會越大等等。

但我們只是了解了這些相對論效應的推理過程，還没仔細的考慮過這些結論當中有没有什麼漏洞。這一章，我們就來討論幾個狹義相對論中的經典悖論，從這些悖論中不難發現，狹義相對論是不完備的，必須得到廣義相對論的補充。

首先來看梯子悖論，這個悖論揭示了相對論是如何看待同時性和因果律的問題。

1. 梯子悖論的基本問題

原版的梯子悖論是用一架梯子和一棟房子來舉例的。為了便於理解，我們還是用愛因斯坦、普朗克和一輛火車來說明。

假設現在有一輛火車，以接近光速的速度運動，正準備鑽過一條隧道。火車上坐著愛因斯坦，隧道附近的地面上還有一個靜止的觀察者普朗克。

1.1 火車可以被裝在隧道里

先假設這輛火車在没有開動的時候，長度比隧道長。火車運動起來之后，由於它的運動速度很快，地面上的普朗克看火車就會出現尺縮效應。對於普朗克來說，火車縮短后的長度剛好等於隧道的長度。

隧道的前后有兩扇門。當火車進入隧道，運動到車頭跟隧道的出口對齊，車尾跟隧道的入口對齊的時候，普朗克會按下開關，讓兩扇門同時關上。但為了不讓火車撞到門上，他關門之后馬上再打開，讓火車順利通過。

那麼對於普朗克來說，有這樣一個瞬間，整列火車都被裝在了山洞里。

1.2 火車無法被裝在隧道里

但是我們切換到愛因斯坦的視角來看這個問題，就出現了矛盾。

對於愛因斯坦來說，火車是不動的，反而是隧道相對於自己迎面而來。所以在愛因斯坦看來，隧道的長度會縮短，比火車的長度還短。也就不會出現普朗克按下開關以后，整列火車被隧道裝住的情況。

但火車究竟有没有被隧道裝在里面，這是一個客觀事實。怎麼會出現兩個不同的觀察者對同一個客觀事件有不同的答案呢？這就引出了相對論如何看待同時性的問題。

2. 同時性問題

2.1 如何定義“被裝在隧道里”？

那要如何解釋剛才的悖論呢？火車到底有没有被裝在隧道里呢？

其實這取決於我們怎樣定義一個事件。首先來檢驗一下對於火車被裝在隧道里這個狀態的描述。火車有没有被裝在隧道里？其實指的是有没有那麼一瞬間，整列火車全部進入隧道，並且隧道的出口和入口同時處於關閉狀態。

這里的關鍵詞是“同時”。火車是否被裝在隧道里這件事情的本質，在於兩扇門是不是同時處在關閉狀態。對於普朗克來說，只要有那麼一瞬間，整列火車全部進入隧道，並且隧道的出口和入口同時處於關閉狀態，火車被裝在隧道里這個事實就成立了。

2.2 同時性的相對性

但是對於愛因斯坦來說，火車全部進入隧道的情況不會發生，因為隧道的長度比火車還短。

但是如果普朗克真的讓兩扇門都關閉，愛因斯坦會看到什麼呢？愛因斯坦會看到隧道的前門先關閉，然后馬上打開，車頭順利通過隧道出口。等車尾通過隧道入口時，入口處的門才關閉。

也就是說在普朗克看來兩件同時發生的事，在愛因斯坦看來不是同時發生的。只要把對於事件的定義拆解清楚，就不會發生具體事實的矛盾。

火車有没有被裝在隧道里，這是人為定義的概念，不是物理學的語言。所以要把這個定義拆解成物理學的語言后，才能分析。

3. 因果關系顛倒：宇宙中的不在場證明

3.1 事情發生的先后次序可以顛倒

從上面的分析可以看出，在普朗克看來同時發生的事，在愛因斯坦看來並不是同時發生的。也就是說，在相對論里事件發生的先后次序，在不同的參考系里可能是不一樣的。

在此基礎上不妨大膽猜測一下：在一個參考系看來有先后順序的兩件事，在另外一個參考系里能不能發生顛倒？

3.2 再看火車鑽隧道

還是用火車鑽隧道的例子就可以證明這一點。這一次我們讓愛因斯坦的火車運動得再快一些，快到火車長度比隧道還要短的程度。這樣的話在普朗克看來，車頭還没有到隧道出口的時候，車尾就已經進入了隧道入口。隧道入口的門先關閉，出口的門后關閉。

但是在愛因斯坦看來，一定是隧道出口的門先關閉，入口的門后關閉，否則就會出現火車被隧道入口的門攔腰截斷的情況。

所以對於哪扇門先關閉這件事，普朗克和愛因斯坦看到的結果必然是不同的。這就證明了在相對論中，事件發生的先后次序是可以顛倒的。

3.3 因果關系

同時性的相對性自然而然的會引出一個最基本的問題：在相對論里因果律可以顛倒嗎？

第一章第一節中，我們就提到手槍和子彈的思維實驗。從邏輯上來說，開槍這件事，必定是手先扣動扳機，子彈才能從槍口飛出，因果律必須要成立。

但是從火車鑽隧道這個思維實驗來看，似乎事件的先后次序又可以顛倒，這要如何解釋呢？這里就引出了相對論里因果關系是否可以顛倒的問題。或者說，判斷兩件事是否可能存在因果關系的依據是什麼？

在某一參考系看來，兩個事件的發生必定有兩組四維的時空坐標，包括一個時間坐標和三個空間坐標。這兩件事發生的空間坐標的差異，也就是它們之間的距離，除以它們在這個參考系中發生的時間差，會得出一個速度。

判斷因果關系的依據是這樣的：在某個參考系中，如果這個速度大於光速的話，那麼在另一個參考系看來，這兩件事發生的先后次序就可能顛倒。換句話說，它們之間没有因果關系。

要如何理解兩個事件之間的因果關系呢？就是一件事的發生是由另一件導致的。

可以想象一下這個過程：第一個事件發生了，它要導致第二個事件的發生。那麼第二個事件在發生前，一定要“知道”第一件事發生了。那麼知道的過程就需要信息的傳遞。

然而信息的傳遞速度最快就是光速。也就是說，第二個事件得知第一個事件的發生有一個時間差，這個時間差最快就是兩個事件發生的空間距離除以光速。

所以，如果我們發現兩件事情發生的時間差乘以光速得到的距離，小於它們之間的空間距離的話，就可以斷定這兩件事情没有因果關系。因為它們的時空間隔過大，導致第一個事件的發生不能被第二個事件提前知道，這兩件事一定是相互獨立的。

3.4 宇宙偵探怎麼排除嫌疑人？

比如說在未來世界，人類文明已經擴展到全宇宙。在某個星球上發生了一樁命案，那麼宇宙偵探來查案的時候，他要先調查一下死亡時間，知道命案是什麼時候發生的。然后用現在的時間和死亡時間的間隔乘以光速，得出一個距離。

最后他就可以以這個命案發生的地點為球心，以剛才算出的距離為半徑，在空間中畫一個球。凡是現在在這個球以外的人，都不可能是凶手。因為在這個範圍以外的事件，都跟命案没有因果關系。

這就是相對論告訴我們如何判斷因果。反過來說，任何兩件有因果關系的事，它們發生的空間距離除以時間差得到的速度，必定要小於或者等於光速，這樣它們才有存在因果關系的可能。

而這樣的兩件事，在任何參考系看來，它們發生的次序都不可能顛倒。

所以在相對論中，因果關系是不會被打破的。